[ Takaisin laskarisivulle | pääsivulle ]

K2, DL 9.2.2005, kevät 2005

YLEISTÄ

  • noudata palautusohjeita, kiitos! Jokainen tehtävä omalle A4-paperille (ei kääntöpuoleltakaan)
  • tehtävänannon edessä on usein koodi [Tx]. Tämä tarkoittaa, että samantyyppinen tehtävä on jaetussa "T-61.140 Esimerkkitehtäviä" -nipussa tehtävänumerossa x

Tehtävä 1:

a) huomaa DEG ja RAD laskimestasi!
b) kulmat w = x ja w = pi-x, graafinen tulkinta on hyvä

Tehtävä 2:

Puoliympyrä!

Tehtävä 3:

Lukujono {1, 0, _-1_, 3}, jossa korostettu kohta viittaa origoon (n=0).
Mihin tahansa kuvaajaan tulisi merkitä, mitä x- ja y-akselit tarkoittavat ja jotain mittakaavaa (indeksinumeroita, amplitudiarvoja, ...).

Tehtävä 4:

a) x(t) = A cos(2 pi f t + th)
-> amplitudi A = 1
-> taajuus f = 3000 Hz
-> jakso T = (1/3000) s
-> vaihesiirto th = 0 (rad)

b) N_0 = 8

c) Laske kunkin kosinin jakso. Jakso saadaan sijoituksella x[n] --> x[n+N]. Huomataan, että amplitudi ja vaihe eivät vaikuta jaksollisuuteen. Yhteinen jakso on lyhyin mahdollinen, johon kaikki menevät tasan.

Nyt siis N_1 = 12, N_2 = 8 ==> N_0 = 24 = 2 N_1 = 3 N_2

Tehtävä 5:

Jaksollisuus selvitetään sijoittamalla n:n paikalle (n+N) ja muokkaamalla lauseketta niin, että selviää, voidaanko "loppuosa" ilmaista 2pi-monikertana. Katso [T8].

x[n] ON jaksollinen! Nyt jaksollisuus jää tavallaan riippuvaksi muuttujasta n, mutta koska se on kokonaisluku, niin vaihe voidaan saada 2pi-monikerraksi.

Kosinit erikseen: N_1=8, N_2=4 -> N_0 = 8 = 1 N_1 = 2 N_2

Uskon vahvistukseksi katso kuvaaja http://www.cis.hut.fi/Opinnot/T-61.140/Laskarit/K2_5_n_vs_t.png tai kokeilla Matlabilla itse.

Tehtävä 6:

Samanlainen kuin tehtävässä 2. Laskinta tarvitaan, Matlabillakin toimii (saatu kuvaaja) 
w = [0 : pi/4 : pi]';
f = 1 - 2*exp(-j*w) + exp(-j*2*w);
disp('     omega     Re{f}     Im{f}       |f|        kulma{f}');
disp([w/pi real(f) imag(f) abs(f) angle(f)/pi])
w2= [0 : pi/512 : pi]';
f2= 1 - 2*exp(-j*w2) + exp(-j*2*w2);
plot(real(f), imag(f), 'b', ...
  real(f), imag(f), 'o', real(f2), imag(f2), 'k');
legend({'M=5 lin.yhd.','M=5 diskr.pist.','M=513 lin.yhd'});
grid on; title('K2/6 kayra'); xlabel('Re'); ylabel('Im');
Sivun http://www.jhu.edu/~signals/phasorlecture2/indexphasorlect2.htm kohdassa "Phasor sums" (toinen grafiikkahärpäke) voi -2e^-jw termin laittaa klikkaamalla kohtaa -2 ja sitten termi +e^-j2w klikkaamalla kohtaa (-2+1)=-1. Kun piirtää, niin tulee kyseinen funktio ilman vakiosiirtoa yhdellä.

[ Takaisin laskarisivulle | pääsivulle ]

http://www.cis.hut.fi/Opinnot/T-61.140/Laskarit/komm_K2_k05.shtml
t61140@cis.hut.fi
Tuesday, 15-Feb-2005 17:27:30 EET