[ Takaisin DEMO-pääsivulle | Back to main DEMO page ]

Näytteenotto / Sampling

Voit ajaa Matlabissa oheisen demon läpi, demotiedosto on demosampling4.m.

Yleistä näytteenotosta

Näytteenotossa halutaan jatkuvasta signaalista x(t) saada lukujono x[n] ottamalla siitä näytteitä yleensä tasavälein, näytteenottovälinä Ts eli näytteenottotaajuus 1/Ts = fs.

Näytteenottoa voidaan tarkastella aikatasossa, jolloin signaalista x(t) otetaan näytteitä Ts:n välein eli t korvataan nTs:llä: x[n] = x(nTs). (Demossa ikkuna Nro 2).

Näytteenottoa voidaan tarkastella taajuustasossa, jolloin signaalin X(jw) spektriä kopioidaan jokaisen näytteenottotaajuuden välein ja summataan ne yhteen. (Demossa ikkuna Nro 1).

Terminologia

sampling	näytteenotto	tästä puhutaan nyt
sampling frequency	näytteenottotaajuus	kertoo kuinka monta näytettä otetaan joka sekunti, [fs] = Hz
sampling period	näytteenottotaajuus	kertoo näyteparin välisen ajan, Ts=1/fs, [Ts] = s
(Nyqvist rate)
(Nyqvist frequency)
folding	laskostuminen	tämä tapahtuu aina näytteistyksessä, esim 0.72fs:n komponentti laskostuu 0.5 fs:n yli 0.28 fs:ksi
aliasing	vierastuminen	tätä tapahtuu näytteistyksessä, jos mukana on signaalinkomponentteja, joiden taajuus on yli fs/2

VAROITUS: Terminologiassa on vaihtelua.

Demo selitettynä

Voit ajaa Matlabissa oheisen demon läpi, demotiedosto on demosampling4.m. Alla oleviin kuviin on koottu muutamia poimintoja demon tuottamista kuvista. Klikkaamalla kuvaa pääset joko isoihin kuviin tai takaisin pieniin kuviin.

Mukana on yksi kosini, jonka voit kuunnella ennen näytteistystä (nuotti ja jatkuva signaali) ja näytteistyksen jälkeen (nuotti ja diskreetti sekvenssi).

Näytteenottotaajuus on demossa 10 kHz. Ikkunan 1 kahdessa ylimmässä kuvaajassa taajuusakseli on -22 kHz .. +22kHz. Ikkunan 2 kuvassa aika-akseli on 0 .. 0,0011 sekuntia.

Vasemmanpuoleinen sarake sisältää kultakin taajuudelta ikkunan numero 1 "Figure No. 1", jossa
ylhäällä taajuustasossa jatkuva-aikaisen signaalin x(t) spektri X(jw),
keskellä vastaavan näytteistetyn x[n] spektri X(e^jw) ja
alhaalla näytteistetyn x[n]:n spektri välillä 0.. fs/2 eli mistä palautettu signaali xr(t) tulee.

HUOM! Katkoviivalla esitetty kolmiospektri EI ole olemassa, mutta sen avulla voi ehkä saada helpommin käsityksen, miten spektripiikit kopioituvat.

Oikeanpuoleinen sarake sisältää kultakin taajuudelta ikkunan numero 2 "Figure No. 2", jossa sinisellä alkuperäinen kosinisignaali x(t) ja näytteistyksen jälkeen takaisin analogiseksi palautettu signaali xr(t) (harmaalla värillä kun 0.5fs..fs, ja vihreällä kun fs..1.5fs).

HUOM! Tämä on demo vierastumisilmiöön. Kukaan ei halua sinänsä nauhoittaa kosiniujellusta tietokoneella liian pienellä näytteenottotaajuudella ja saada jotain vierastunutta kosinia kuuluviin. Demossa osoitetaan vain se, että liian pienellä näytteenottotaajuudella varustettu A/D-muunnos (analogia/digitaalinen) voi muuttaa signaalia.

A) 500, 1000, 1500, 2000 Hz... Kosinin taajuus on alle puolet näytteenottotaajuudesta.
f = 2000 Hz (???) alkuper. x(t): palautettu xr(t):
B) ..., 4500 Hz, ... Kosinin taajuus on lähes puolet näytteenottotaajuudesta.
f = 4500 Hz (???) alkuper. x(t): palautettu xr(t):
C) ..., 5000 Hz, ... Kosinin taajuus on nyt tasan puolet näytteenottotaajuudesta. Elämmme kriittisiä aikoja!
f = 5000 Hz (???) alkuper. x(t): palautettu xr(t):
D) ..., 5500 Hz, ... Kosinin taajuus on YLI PUOLET NÄYTTEENOTTOTAAJUUDESTA. Tapahtuu vierastumista ja 5500 Hz:n komponentti laskostuu 4500 Hz:iin. Aikatasossa tämä nähdään siitä, että näytteitä otetaan liian harvaan. Näytteistä palautettu signaali xr(t) on piirretty harmaalla ja se kulkee hitaammin kuin alkuperäinen sininen x(t).
f = 5500 Hz (???) alkuper. x(t): palautettu xr(t):
E) ..., 8000 Hz, ... Kosinin taajuus on yli puolet näytteenottotaajuudesta ja komponentti laskostuu fs/2:n yli 2000 Hz:iin.
f = 8000 Hz (???) alkuper. x(t): palautettu xr(t):
F) ..., 12000 Hz Kosinin taajuus on yli puolet näytteenottotaajuudesta ja komponentti laskostuu ensin fs:n yli 8000 Hz:iin ja sitten fs/2:n yli 2000 Hz:iin. Vaihtoehtoisesti voi ajatella, että 12 kHz:n komponentti kopioituu näytteenottovälein eli (12-10) kHz = 2 kHz:iin.
f = 12000 Hz (???) alkuper. x(t): palautettu xr(t):

[ Takaisin DEMO-pääsivulle | Back to main DEMO page ]

http://www.cis.hut.fi/Opinnot/T-61.3010/Demo/esim6.shtml
t61246@cis.hut.fi
Wednesday, 28-Apr-2004 18:32:06 EEST