Miksi jonomalleja ei käytetä tässä työssä?

Tässä vaiheessa on paikallaan verrata M/M/s-mallia työssäni analysoidussa järjestelmässä oleviin jonoihin.

Ensinnäkin palveluaika ei ole eksponentiaalijakautunut; eksponentiaalijakautuman mukaisesti nollapalveluaikoja ja hyvin lähellä nollaa olevia palveluaikoja olisi paljon, mikä ei tunnu realistiselta ajatukselta. Palveluaikojen jakautuma on muodoltaan lähempänä Erlang- tai gammajakautumaa, mutta ei tietenkään välttämättä noudata näitäkään teoreettisia malleja. Sama ongelma koskee myös saapumisintensiteettiä.

Vielä vakavammin virheellinen oletus on jonottajien ääretön kärsivällisyys. Jos jono kasvaa, soittajia alkaa jättäytyä pois jonosta. Muun muassa lähteessä [22] on johdettu esimerkkinä M/M/s-jono, jossa saapumisintensiteetti laskee, kun jonon pituus kasvaa. Puhelimessa soittaja ei kuitenkaan suoranaisesti tiedä, kuinka pitkä jono on. Hän tekee ratkaisunsa odotusajan mukaan. Voidaan ajatella, että jonossa olisi ''kyllästymispalvelin'', jonka saapumisintensiteetti riippuu jonotusajasta ja palveluaika on nolla: tämän palvelimen kautta kulkenut asiakas luopuu todellisuudessa ilman palvelua. On tietysti mahdollista, että tällainen malli saadaan likimääräisesti kuvattua laskevan saapumisintensiteetin jonon mallilla.

Tutkitussa datassa sekä saapumis- että palveluintensiteetit ja niiden jakautumat vaihtelevat selvästi ajankohdan mukaan. Palveluajan jakautuma vaihtelee mahdollisesti soittojen tyypillisimmän aiheen mukaan, ja tämä saattaa taas olla ajankohdasta riippuva. Tietysti myös se, että soittoja tulee paljon, voisi saada palvelijat ainakin yrittämään palvelun nopeutumista. Todellisuudessa eri tekijät ovat kietoutuneet monimutkaiseksi vuorovaikutusten vyyhdiksi, jolle analyyttisen mallin laatiminen ei olisi tämän työn yhteydessä onnistunut.

Mallin ei tietenkään tarvitse vastata todellisuutta, jos saadut tulokset vain ovat riittävän tarkkoja. Esiselvityksenä tekemässäni erikoistyössä [14] kokeilinkin M/M/s-jonomallia, kun parametrit oli laskettu erikseen kullekin ajanhetkelle. Tulos ei ollut kovin hyvä ennustamaan esimerkiksi keskimääräistä odotusaikaa, joka on yksi tärkeä mittari, kun yrityksessä arvioidaan järjestelmän toimintaa.

Kirjallisuutta tutkiessani totesin, että jonomallit muuttuvat reaalimaailmaa kohti kuljettaessa matemaattisesti kovin hankaliksi. Likimääräisenkään jonomallin johtaminen tarkasteltavalle järjestelmälle $G_1/G_2/s/K/\infty$, jossa lisäksi G₁ ja G₂ riippuvat jotenkin toisistaan, ei olisi tässä työssä onnistunut.

Neuraalimallin käyttö lienee perusteltua. Kyseessä on tilanne, jossa analyyttistä mallia ei tunneta tai hallita, mutta dataa on saatavilla runsaasti. Riitävän tarkka jonoteoreettinen malli olisi kuitenkin ollut avuksi vertailukohtana; toinen vaihtoehto olisi ollut tehdä simulaatiomalli järjestelmän toiminnasta. Työtä mahdolliseti jatkettaessa neuraaliverkolla saadut tulokset tarvitsisivat ehdottomasti tuekseen jommankumman muun menetelmän.